一、埃罗预测法简介
阿帕德·埃罗博士（Dr．Aroad Elo）是美国的一位物理学教授。他用“打分”的方法来区分国际象棋选手实力的相对强弱，并由此来预测两个参赛的选手中喽罗的获胜者。他在自己的《棋分高下：过去和现在》一书中对该方法作了详细说明。该预测方法现已经被广泛应用于其他赛事中。
尽管国际象棋是最接近纯技术性的比赛，但埃罗预测法的预测也不会完全准确。这是因为棋手的水平是处于不断变化之中的7，而且其他一些偶然因素也会影响比赛结果；比如棋手可能会在某场比赛中准备的很充分，或者比赛当天反映很敏捷，或者由于高段位棋手对低段位棋手掉以轻心，导致发挥失常等等。
尽管如此，埃罗预测法目前广为接受，因为用它能够比较准确地预测国际象棋比赛和其他赛事的结果。
埃罗预测法中对选手的打分并不是固定不变的，如果一个棋手的成绩稳步上升，得分就会增加；但如果不断输棋，则其得分就会减少。选手的得分由一个反映两个参赛棋手差异的因素来调整。
2．埃罗预测法在足球比赛中的应用
将埃罗预测法应用于足球比赛，关键是对参赛的两个球队如何打分。
在实际应用中，可以将一个净胜球计为10分。例如，某场赛事为A队和B队之间的比赛，其中A队为主场，B队为客场。参赛双方的初始分值可以设为100，主场球队（A队）的优势以5分计算（或者以0．5个进球计算），则A队的赛前分值即为105分，B队为100分。如果该场比赛的结果是A队以2：0战胜B队，由于A队的净胜球为两个，应该积为20分，即较赛前分值高出15分。该场比赛后，A队的分值应该调整为115（即净胜球得分减去该场比赛的主场优势得分），而B队的分值应该同时减去15分，即为85分。在下一场无论与何队进行比赛时，如果A队仍是主场，则其赛前分值应为115+5（主场优势）=120分；如果A队是客场作战，则其赛前分值为115分；对B队而言，如果是主场作战，则其赛前分值为85+5（主场优势）=90分；如果是客场作战，则其赛前分值应为85分。
在实际应用中，按照上述方法全面调整得分可能会使预测法时的打分方法进行了改进。他们的研究表明，足球比赛中主客场双方实力的发挥似乎有一个“限度”，如果用埃罗预测法中的双方的分之来表示其实力的话，那么当将主场球队的优势设定为其实力的7％，而将客场球队的优势设定为其实力的5％时，应用埃罗预测法所预测的结果与实际比赛结果最为接近；而“限度”即为7％+5％=12％。
根据德拉普金和弗西斯的研究结果，如果比赛双方的赛前得分均为100分的话，主场球队的优势为7分，而客场球队的优势为5分，而“限度”为7+5=12分；该12分谁赢“赢家通吃”；而如果两队的比赛出现平局，则两队就各得6分。
该方法的具体应用如下（假定两队赛前分值均为100分）：
如果主场球队胜，则主场球队在赛后分值调整为105（+100-7+2），而客场球队分值调整为95（=100-5）；
如果客场球队获胜，则客场球队的赛后分值调整为107（=100-5+12），而主场球队分值调整为93（=100-7）；
如果比赛以平局告终，则主场球队的赛后分之调整为99（=100-7+6），而客场球队赛后分之调整为101（=100-5+6），而客场球队赛后分值调整为101（=100-5+6）。
据博彩专家研究，该方法的预测结果较为准确。
该方法的唯一缺点是要花费大量的时间和精力去搜集和整理各参赛球队的资料。
二、布莱克对埃罗预测法的改进
埃罗预测法在实际运用中的主要问题是需要投入大量的时间和精力。杰奎斯·布莱克对该方法进行了改进。其改进之处主要是用各队的积分（League Points）来代替埃罗预测法中对各队的打分。由于各队的积分资料很容易获得，所以，杰奎斯·布莱克的改进，使得埃罗预测法的应用变得非常容易和简单了。
以下对布莱克的改进进行详细的说明。
1．积分差的分布
首先，杰奎斯·布莱克收集了1995/96赛季英格兰超级联赛和联盟杯赛的1500多场比赛的资料，整理出每场比赛赛前主场球队和客场球队的积分差（主场球队积分减客场球队积分），并将积分差分成若干档次，结果如图4-1所示。
图4-1表明了这1500多场比赛中赛前主场球队和客场球队积分差的分布情况。可以看出非常接近统计学中的“正态分布”。由图中可以看出，在几乎一半（约有700场）的比赛中，比赛双方赛前的积分差都很小，范围在+10和-10之内。但在这个范围之外，分布就不那么集中了。只有50多场比赛的主场球队的积分比客场球队的积分高出30分，同样客场球队的积份稿出主场球队积分30分以上的情况也只有50场。
2．积分差与主场球队取胜之间的关系
首先，杰奎斯·布莱克对各积分差段主场球队获胜的比例与主场球队与客场球队积分差之间的关系进行了回归分析。结果如图4-2示。
该图表明两者之间存在正相关关系。也就是说，主场球队在赛前的积分超出客场球队越多，主场球队在比赛中取胜的可能性就越大。
相关系数（R）显示二者之间的相关性非常显著，相关系数为0．42。也就是说，主场球队取胜的原因，有42％可以用主场球队和客场球队在赛前的积分差来解释。当然，主场球队取胜的原因仍然有58％需要用积分差之外的其他因素来解释。尽管如此，对1，500多场比赛（用统计学的术语来说，就是1500多个样本）进行分析，得出的0．42相关系数无论如何都表明相关性是极其显著的。
通过回归方程，还可以找出二者之间具体的数量关系，即y=0．0053x+0．448
其中，x为主客场队之间的积分差，y主场球队取胜的可能性。
对于1995/1996赛季来说，可以简单举例如下：
如果主场球队与客场球队的积分相同，即x =0，则主场球队取胜的平均可能性为44．8％。
如果主客场球队之间积分不同，则主场球队取胜的平均可能性可以由回归方程计算得出。回归方程y =0．0053x+0．448表明，主场球队的积分比客场球队每多一分，那么主场球队获胜的可能性就在44．8％的基础上增加半个百分点（精确地说是0．53％）；相反，如果主场球队的积分比客场球队少，那么每少一分，主场球队获胜的可能性就要降低0．53％。
让我们举三个例子来看一看这一方法如何应用。
例一参赛的主场球队积分为48分，而客场球队积分为38分。主场球队优势=10分（即48-38）。主场球队的获胜可能性=44．8％+（10分乘以0．53％）。44．8％加5．3％得出的50．1％就是主场参赛球队获胜的可能性。
例二参赛的主场球队积分为38分，而客场球队积分为48分。这与上面的情况正好相反，主场球队少10分。主场获胜的可能性=44．8％-（10分乘以0．53％）。44．8％减5．3％得出的39．5％就是主场球队获胜的可能性。
例三参赛的主场球队积分超出客场球队15分。主场球队获胜的可能性=44．8％+（15分乘以0．53％），或者7．95％。主场球队的获胜机率=44．8％+7．95％，或者52．75％。
这三个例子表明，理论上说，只要把比赛双方的赛前积分差计算出来，计算等式y =44．8％+（0．53％乘以积分差），就可以得出主场球队赢球的可能性。
3．积分差与客场球队取胜之间的关系
杰奎斯·布莱克采取同样的方法对客场球队取胜的可能性与积分差之间的关系进行了相关分析。结果如图4-3所示。
显然，与考察主场取胜的情况一样，客场球队取胜的可能性与赛前积分差也存在显著相关性。但二者之间是一种负相关关系，即主场球队赛前积分相对于客场球队的赛前积分高出越多，客场球队取胜的可能性就越小。而且不论参赛的客场球队的赛前积分比主场球队的积分高出多少，客场球队获胜的可能性永远也不会超过50％。
从图4-3中可见，赛前的积分差与客场球队获胜的可能性之间的相关系数（R）为0．45，表明两者之间显著相关。也就是说，客场球队取胜的原因有45％可以用比赛双方的赛前积分差来解释。
同归方程（y=-0．0039x+0．2452）表明，如果参赛双方的积分相同，客场球队取胜的可能性为24．5％；如果参赛双方积分不同，那么客场球队的积分比主场球队的积分每高一分，客场球队获胜的可能性就增加0．39％；而主场球队的赛前积分比客场球队的积分每高一分，客场球队获胜的可能性即下降0．39％。
以下是几个计算客场球队的获胜可能性的例子
例一参赛的主场球队积分为48分，而客场球队积分为38分。客场球队劣势=10分（或者48-38）。客场球队的获胜可能性=24．5％-（10分乘以0．39％）。24．5％减3．9％，客场球队获胜的可能性只有20．6％。
例二参赛的主场球队积分为38分，而客场球队积分为48分。客场球队现在有10分的优势。客场球队获胜的可能性=24．5％+（10分乘以0．39％）。24．5％-（15分乘以0．39％），即仅为18．65％。
积分差与平局之间的关系
杰奎斯·布莱克还对平局出现的可能性与赛前主客场球队之间的积分差的相关关系性进行了分析。结果如图4-4所示。
从图4-4所显示的结果来看，引人注目的是参赛双方的积分差与出现平局的可能性之间没有显著的相关关系。
从图中可以看出，不论采用线性回归的方式，还是采用非线性回归的方式，都无法得出二者显著相关的结论。线性回归的相关系数（R）为0．048，而采用非线性回归方式相关系数（R）也仅为0．079，从统计学上来说，这样的相关系数是没有意义的。因此，无法判断出积分差与平局出现的可能性之间的关系。
虽然这里无法找出出现平局的可能性与参赛球队赛前积分差之间的关系，但这至少告诉我们，平局是随机分布并且和很难预测的。
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